题目内容

10、在（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）6的展开式中，x4项的系数是
21
．（用数字作答）
分析：根据要求的这一项的指数，看出这一项只有在后三个中才有，根据二项式定理的展开式，写出含有x4这一项，把三个部分相加，得到结果．
解答：解：由题意知要写出x4的系数，
根据二项式定理的展开式知x4的系数是
C44+C54+C64=1+5+15=21
故答案为：21
点评：本题考查二项式定理的通项，是一个基础题，这种题目解题的关键是看出所给的几个式子中可能出现这一项的式子，写出来要做到不重不漏．
练习册系列答案
相关题目
在（1+x）3+（1+
x
）3+（1+
3x
）3的展开式中，x的系数为
 
（用数字作答）．
2、奇函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1-x），则在（-∞，0）上f（x）的函数解析式是（　　）
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件：（1）f（-1+x）=f（-1-x）；（2）函数在y轴上的截距为1，且f（x+1）-f（x）=x+
3
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[t，t+1]，f（x）的最小值为h（t），请写出h（t）的表达式；
（3）若不等式πf(x)＞(
1
π
)1-tx在t∈[-2，2]时恒成立，求实数x的取值范围．
在（1+x）3+（1+
x
）2+（1+
3x
）的展开式中，x的系数为
 
． （用数字作答）

在计算“1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k(k＋1)＝[k(k＋1)(x＋2)－(k－1)k(k＋1)]，由此得

1×2＝(1×2×3－0×1×2)

2×3＝(2×3×4－1×2×3)

…

n(n＋1)＝[n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)]

相加，得

1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)

类比上述方法，请你计算“1×2×3＋2×3×4＋…＋n(n＋1)(n＋2)”，其结果为________．

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