题目内容

在（1+x）3+（1+
x
）3+（1+
3x
）3的展开式中，x的系数为
 
（用数字作答）．
分析：展开式中x的系数是二项式（1+x）3，(1+
x
)3，(1+
3x
)3的展开式的x的系数和，
再利用二项展开式的通项公式求出各二项展开式的x的系数．
解答：解：C31+C32+C33=23-1=7．
故答案为7
点评：本题考查二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．
练习册系列答案
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9、在（1+x）3+（1+x）4…+（1+x）7的展开式中，含x项的系数是
25
．（用数字作答）
12、在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）10的展开式中，含x2项的系数为
164
．
在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）2005的展开式中，x3的系数等于（　　）
A、C20054B、C20064C、C20053D、C20063
在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）8的展开式中，含x2项的系数是
55
55
．（用数字作答）

在计算“1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k(k＋1)＝[k(k＋1)(x＋2)－(k－1)k(k＋1)]，由此得

1×2＝(1×2×3－0×1×2)

2×3＝(2×3×4－1×2×3)

…

n(n＋1)＝[n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)]

相加，得

1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)

类比上述方法，请你计算“1×2×3＋2×3×4＋…＋n(n＋1)(n＋2)”，其结果为________．

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