Question

2、奇函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1-x），则在（-∞，0）上f（x）的函数解析式是（　　）

A、f（x）=-x（1-x）

B、f（x）=x（1+x）

C、f（x）=-x（1+x）

D、f（x）=x（x-1）

Answer 1

分析：把x∈（-∞，0）的函数解析式通过函数是奇函数的性质转化求出函数f（x）在（0，+∞）上的解析式．

解答：解：当x∈（-∞，0）时，-x∈（0，+∞），
由于函数f（x）是奇函数，故f（x）=-f（-x）=x（1+x）．
故选B

点评：已知函数的奇偶性和函数在一个区间上的解析式求这个函数在其关于坐标原点对称的区间上的函数解析式，就是根据函数的奇偶性进行转化的，这类试题重点考查化归转化思想是运用．