题目内容

在（1+x）3+（1+
x
）2+（1+
3x
）的展开式中，x的系数为
 
． （用数字作答）
分析：把已知的式子展开，得到展开式为 （1+3x+3x2+x3 ）+（1+2
x
+x）++（1+
3x
），从而得到x的系数．
解答：解：（1+x）3+（1+
x
）2+（1+
3x
）=（1+3x+3x2+x3 ）+（1+2
x
+x）+（1+
3x
），
故x的系数为 3+1=4，
故答案为4．
点评：本题考查二项式定理，求二项展开式中的某项的系数，得到二项展开式是解题的关键．
练习册系列答案
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．（用数字作答）
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164
．
在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）2005的展开式中，x3的系数等于（　　）
A、C20054B、C20064C、C20053D、C20063
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55
55
．（用数字作答）

在计算“1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k(k＋1)＝[k(k＋1)(x＋2)－(k－1)k(k＋1)]，由此得

1×2＝(1×2×3－0×1×2)

2×3＝(2×3×4－1×2×3)

…

n(n＋1)＝[n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)]

相加，得

1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)

类比上述方法，请你计算“1×2×3＋2×3×4＋…＋n(n＋1)(n＋2)”，其结果为________．

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