题目内容

如图，正方形ABCD与正方形BCEF在同一平面内，则sin∠CAE=
 
．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：分别求得sin∠EAF的值和cos∠EAF，继而利用正弦的两角和公式求得sin∠CAE的值．
解答： 解：依题意知sin∠EAF=
5
5
，∠CAF=45°，
∴cos∠EAF=
1-
1
5
=
2
2
5
，
∴sin∠CAE=sin（45°-∠EAF）=
2
5
5
×
2
2
-
2
2
×
5
5
=
10
10

故答案为：
10
10
．
点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用．考查了学生对基础知识的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点O为中心﹐其中
x
﹐
y
分别为原点O到两个顶点的向量﹒若将原点O到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为a
x
+b
y
的形式﹐则a+b的最大值为（　　）
A、2B、3C、4D、5
已知
a
，
b
为两个单位向量，下列四个命题中正确的是（　　）?
A、
a
与
b
相等
B、
a
•
b
=1
C、
a
2=
b
2
D、如果
a
与
b
平行，那么
a
与
b
相等
如图，四棱锥A-BCDE的底面BCDE是正方形，AB垂直于面BCDE，且AB=CD，F，G分别是BC、AD的中点
（1）证明：FG⊥平面ADE
（2）求三棱锥A-FDE与四棱锥G-BFDE的体积之比．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），且经过定点P（1，
3
2
），M（x0，y0）为椭圆C上的动点，以点M为圆心，MF2为半径作圆M．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若圆M与y轴有两个不同交点，求点M横坐标x0的取值范围；
（3）是否存在定圆N，使得圆N与圆M恒相切？若存在，求出定圆N的方程；若不存在，请说明理由．
求函数y=
sin2α+sinα+1
cos2α-sinα-3
的最值．
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点与一个顶点组成一个直角三角形的三个顶点，且椭圆E过点M（2，
2
），O为坐标原点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且
OA
⊥
OB
？若存在，写出该圆的方程，并求该切线在y轴上截距的取值范围及|AB|的取值范围；若不存在，说明理由．
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，点M的极坐标为（4，
π
2
），圆C以M为圆心，4为半径；又直线l的参数方程为
x=
1
2
t+1
y=
3
2
t+
3
（t为参数）
（Ⅰ）求直线l和圆C的普通方程；
（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．若相交，则求直线l被圆C截得的弦长．
有A，B两个盒子，A盒中装有3个红球，2个黑球，B盒中装有2个红球，3个黑球，现从A，B两个盒子中各取2个球互换，假定取到每个球是等可能的．
（Ⅰ）求B盒中红球个数不变的概率；
（Ⅱ）互换2球后，B盒中红球的个数记为ξ，写出ξ的分布列，并求出ξ的期望E（ξ）．

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