Question

18．已知a，b，c∈R^*，设S=$\frac{a}{b+c}$+$\frac{b}{a+c}$+$\frac{c}{a+b}$，则S与1的大小关系是S＞1（用不等号连接）．

Answer 1

分析 由于S=$\frac{a}{b+c}$+$\frac{b}{a+c}$+$\frac{c}{a+b}$＞$\frac{a}{a+b+c}$+$\frac{b}{a+b+c}$+$\frac{c}{a+b+c}$，问题得以解决．

解答 解：S=$\frac{a}{b+c}$+$\frac{b}{a+c}$+$\frac{c}{a+b}$＞$\frac{a}{a+b+c}$+$\frac{b}{a+b+c}$+$\frac{c}{a+b+c}$=$\frac{a+b+c}{a+b+c}$=1，
故答案为：S＞1

点评 本题考查了放缩法比较大小，属于基础题．