题目内容

3．已知函数f（x）=xex．f1（x）是函数f（x）的导数，若fn+1（x）表示fn（x）的导数，则f2017（x）=（x+2017）ex．

分析 根据导数的运算法则和归纳推理即可得到答案．

解答 解：∵f（x）=xex，
∴f1（x）=f′（x）=xex+ex=（x+1）ex，
f2（x）=f1′（x）=xex+2ex=（x+2）ex，
f3（x）=f2′（x）=xex+3ex=（x+3）ex，
…
当n=2017时，f2017（x）=f2016′（x）=（x+2017）ex，
故答案为：（x+2017）ex

点评 本题考查了导数的运算法则和归纳推理的问题，属于基础题．

练习册系列答案
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…
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