Question

3．关于x的不等式1og${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-8）＞1og${\;}_{\frac{1}{2}}$2x的解集为（$2\sqrt{2}，4$）．

Answer 1

分析 由对数函数的单调性化对数不等式为一元二次不等式组求解．

解答 解：由1og${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-8）＞1og${\;}_{\frac{1}{2}}$2x，得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-8＞0}\\{2x＞{x}^{2}-8}\end{array}\right.$，解得$2\sqrt{2}＜x＜4$．
∴不等式1og${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-8）＞1og${\;}_{\frac{1}{2}}$2x的解集为（$2\sqrt{2}，4$）．
故答案为：（$2\sqrt{2}，4$）．

点评 本题考查对数不等式的解法，考查对数函数的单调性，是基础题．