题目内容
【题目】已知菱形
的对角线
，
交于点
，
，
，将
沿折起，使点
到达点
位置，满足
为等边三角形.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）见证明；（2）
【解析】
（1）根据菱形对角线互相垂直，可知翻折后
，
，根据线面垂直判定定理可得
平面
，利用线面垂直性质定理证得结论；（2）根据线面垂直判定定理可证得
面
，则以
为原点可建立起空间直角坐标系，利用空间向量法可求得二面角的余弦值.
（1）证明：由已知，翻折后，，
平面，又
平面
（2）在菱形
中，
，
，
取
中点
，连结
，则
又面 
.
又
面，
以为原点，
为
轴，为
轴，过点做
的平行线为
轴，建立如图所示的空间直角坐标系
则
，
，
，
，
设平面
的法向量为
则
，令
，则
，
平面的一个法向量为
.
又平面的一个法向量
∴
又二面角
为锐角
二面角
的余弦值为
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