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练习册系列答案
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设函数f（x）=x2-aln（x+1），其中a∈R．
（Ⅰ）若f'（1）=0，求a的值；
（Ⅱ）当a＜0时，讨论函数f（x）在其定义域上的单调性；
（Ⅲ）证明：对任意的正整数n，不等式ln(n+1)＞
n
k=1
(
1
k2
-
1
k3
)都成立．
下表为某体育训练队跳高成绩的分布，共有队员40人，成绩分为1～5五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人．将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x，跳远成绩为y，设x，y为随即变量（注：没有相同姓名的队员）
（1）求x=4的概率及x≥3且y=5的概率；
（2）求m+n的值；
（3）（理）若y的数学期望为
105
40
，求m，n的值．
y
x		 跳         远
5 4 3 2 1

跳

高		 5 1 3 1 0 1
4 1 0 2 5 1
3 2 1 0 4 3
2 1 m 6 0 n
1 0 0 1 1 3
已知函数f(x)=
x2-4，x≤2
2x，x＞2
，若f（x0）=8，则x0=
-2
3
或4
-2
3
或4
．
（2012•肇庆一模）某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用如图的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（　　）
已知向量
a
=(2sin
x
3
，2cos
x
3
)，
b
=(cos
π
6
，sin
π
6
)，函数f(x)=
a
•
b
（x∈R）．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）设α，β∈[0，
π
2
]，f(3α+π)=
16
5
，f(3β+
5π
2
)=-
20
13
，求cos（α+β）的值．
已知全集I=N，集合A={1，2，3，4，5，6}，B={2，3，5}，则（?IB）∩A=
{1，4，6}
{1，4，6}
．
某市A，B，C，D四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：
中学  A  B  C  D
人数  30  40  20  10
为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查．
（1）问A，B，C，D四所中学各抽取多少名学生？
（2）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；
（3）在参加问卷调查的50名学生中，从来自A，C两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用ξ表示抽得A中学的学生人数，求ξ的分布列．

设函数y=f（x）存在反函数y=f－1（x）,且函数y=x-f（x）的图象过点（1,2）．

则函数的图象一定过点         ．

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