题目内容

7．某农贸市场新上市“绿色蔬菜”，现对其日销售量进行统计，统计结果如下表格．
日销售量（吨）123
频数102515
频率0.2mn
（1）求m，n的值；
（2）若将表格中的频率看作概率，且每天的销售量互不影响．
①求4天中该“绿色蔬菜”恰好有2天的销售量为2吨的概率；
②已知每吨该“绿色蔬菜”的销售利润为2千元，若ξ表示该“绿色蔬菜”两天销售利润的和（单位：千元），求ξ的分布列和期望．

分析 （1）由频率=$\frac{频数}{总数}$，能求出m，n的值．
（2）①由已知条件利用独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出4天中该“绿色蔬菜”恰好有2天的销售量为2吨的概率．
②由已知得ξ的可能取值为4，6，8，10，12，利用相互独立事件概率乘法公式分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和期望．

解答 解：（1）由已知得m=$\frac{25}{10+25+15}$=0.5，
n=$\frac{15}{10+25+15}$=0.3．
（2）①4天中该“绿色蔬菜”恰好有2天的销售量为2吨的概率：
p=${C}_{4}^{2}0．{5}^{2}•0．{5}^{2}$=0.375．
②由已知得ξ的可能取值为4，6，8，10，12，
P（ξ=4）=0.2×0.2=0.04，
P（ξ=6）=0.2×0.5+0.5×0.2=0.2，
P（ξ=8）=0.2×0.3+0.3×0.2+0.5×0.5=0.37，
P（ξ=10）=0.5×0.3+0.3×0.5=0.3，
P（ξ=12）=0.3×0.3=0.09，
∴ξ的分布列为：

 ξ 46 8 10  12
 P 0.04 0.2 0.37 0.3 0.09
Eξ=4×0.04+6×0.2+8×0.37+10×0.3+12×0.09=8.4．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．

练习册系列答案
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由表中数据，得到线性回归方程$\widehaty=-2x+\widehata（\widehata∈R）$，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（　　）
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