Question

命题“?x∈R，使ax²-2ax+3＜0成立”是假命题，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：将条件转化为ax²-2ax+3≥0恒成立，检验a=0是否满足条件，当a≠0 时，必须

a＞0                 △=4a2- 12a≤0

，从而解出实数a的取值范围．

解答：解：命题“?x∈R，使ax²-2ax+3＜0成立”是假命题，
即“ax²-2ax+3≥0恒成立”是真命题 ①．
当a=0 时，①成立，
当a≠0 时，要使①成立，必须

a＞0                △=4a2- 12a≤0

，解得 0＜a≤3，
故实数a的取值范围为[0，3]．
故答案为：[0，3]．

点评：本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属中档题．