Question

（2012•宁德模拟）方程

x2

k-2

-

y2

k+3

=1(k∈R)表示双曲线的充要条件是（　　）

A．k＞2或k＜-3

B．k＜-3

C．k＞2

D．-3＜k＜2

Answer 1

分析：方程

x2

k-2

-

y2

k+3

=1(k∈R)表示双曲线，当且仅当（k-2）（k+3）＞0，由此可求得结论．

解答：解：方程

x2

k-2

-

y2

k+3

=1(k∈R)表示双曲线，当且仅当（k-2）（k+3）＞0
∴k＞2或k＜-3
反之，当k＞2或k＜-3时，双曲线中分母同号，方程

x2

k-2

-

y2

k+3

=1(k∈R)表示双曲线，
故选A．

点评：本题考查双曲线的标准方程，考查解不等式，熟悉双曲线标准方程的形式是关键．