Question

（2012•宁德模拟）已知△ABC的面积为

3

2

，AC=

3

，∠ABC=

π

3

，则△ABC的周长等于（　　）

• A．3+

  3

• B．3

  3

• C．2+

  3

• D．

  3 3

  2

Answer 1

分析：根据三角形的面积等于

3

2

求出 AB•BC=2，再由余弦定理可得 AB²+BC²=5，由此求得 AB+BC=3，再由AC=

3

，求出周长．

解答：解：由题意可得

1

2

AB•BCsin∠ABC=

3

2

，即

1

2

AB•BC•

3

2

=

3

2

，∴AB•BC=2．
再由余弦定理可得 3=AB²+BC²-2AB•BCcos

π

3

=AB²+BC²-AB•BC=AB²+BC²-2，
∴AB²+BC²=5，∴（AB+BC）²=AB²+BC²+2AB•BC=5+4=9，∴AB+BC=3．
∴△ABC的周长等于 AB+BC+AC=3+

3

，
故选A．

点评：本题主要考查解三角形问题，正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．