题目内容
【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a2+c2＝b2
ac.
（1）求cosB及tan2B的值；
（2）若b＝3，A
，求c的值.
【答案】（1）cosB
，tan2B
（2）2
【解析】
（1）由已知利用余弦定理可得cosB，利用同角三角函数基本关系式可求sinB，利用二倍角公式可求sin2B，cos2B，进而根据同角三角函数基本关系式可求tan2B的值.
（2）由已知利用两角和的正弦函数公式可求sinC的值，进而由正弦定理可得c的值.
（1）∵a2+c2＝b2
ac，
∴由余弦定理可得：cosB
，
∴sinB
，
∴sin2B＝2sinBcosB
，cos2B＝2cos2B﹣1
，
∴tan2B
；
（2）∵sinC＝sin[π﹣（A+B）]＝sin（A+B）＝sin（B
）＝sinBcos
cosBsin
.
∴由正弦定理
，可得c
2.
名校课堂系列答案
【题目】携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务．2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动．某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为
，服务水平的满意率为
，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人．
（Ⅰ）完成下面
列联表，并分析是否有
的把握认为业务水平与服务水平有关；
对服务水平满意人数 | 对服务水平不满意人数 | 合计 | |
对业务水平满意人数 | |||
对业务水平不满意人数 | |||
合计 |
（Ⅱ）为进一步提高服务质量，在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用
表示对业务水平不满意的人数，求的分布列与期望；
（Ⅲ）若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为
，只对其中一项不满意的客户流失率为
，对两项都不满意的客户流失率为
，从该运营系统中任选4名客户，则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少？
附：
，
．
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
