Question

【题目】设，，，给出以下四种排序：①M，N，T；②M，T，N；③N，T，M；④T，N，M．从中任选一个，补充在下面的问题中，解答相应的问题．

已知等比数列中的各项都为正数，，且__________依次成等差数列．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前n项和为，求满足的最小正整数n．

注：若选择多种排序分别解答，按第一个解答计分．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ）答案见解析.

【解析】

（Ⅰ）根据选的条件求出等比数列的公比，写出其通项公式即可；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得出数列的通项公式，然后利用等比数列前项和解不等式，再由确定其最小值.

解：（解答一）选②或③：

（Ⅰ）设的公比为q，则．由条件得，

又因为，所以，即，

解得（负值舍去）．所以．

（Ⅱ）由题意得，则．由得

，即，又因为，所以n的最小值为7．

（解答二）选①或④：

（Ⅰ）设的公比为q，则．由条件得，

又因为，所以，即，

解得（负值舍去）．所以．

（Ⅱ）由题意得，则．由得

，即，又因为，所以n的最小值为5．