Question

【题目】已知数列的前项和为，且，数列是公差为0的等差数列，且满足，是和的等比数列.

（1）求数列和的通项公式；

（2）求；

（3）设数列的通项公式，求；

Answer 1

【答案】（1），.（2）.（3） .

【解析】

（1）利用两式()， ()相减得到()，再根据等比数列的通项公式可得，根据求得等差数列的公差，再根据等差数列的通项公式可得；

（2）根据裂项求和可得结果；

（3）由的通项公式分析可知，数列的前项中，有项的值不为1，它们是，，，，，其余的项的值都为1，由此可得，然后利用等比数列的前项和公式可得结果.

（1）因为()，所以()，

两式相减，整理得：，

又当时，，，

所以()，

所以是以6为首项，3为公比的等比数列，

.

设等差数列的公差为，

因为，是和的等比中项，

所以，即，

整理得，

解得或，因为公差不为0，

所以，

故.

（2）因为，

所以.

（3）因为，，

所以数列的前项中，有项的值不为1，它们是，，，，，其余的项的值都为1，

所以

.