已知复数z满足iz=i+z.则z=( )A．-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$iB．-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$iC．$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$iD．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．已知复数z满足iz=i+z，则z=（　　）

A．

-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i

B．

-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i

C．

$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i

D．

$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i

分析直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答解：由iz=i+z，得（1-i）z=-i，即z=$\frac{-i}{1-i}=\frac{-i（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{1-i}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$．
故选：C．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．

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14．

函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$的部分图象如图所示，则以下关于f（x）图象的描述正确的是（　　）

	A．	在（-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{6}$）单调递增		B．	在（-$\frac{5π}{6}$，-$\frac{7π}{12}$）单调递减
	C．	x=-$\frac{5π}{6}$是其一条对称轴		D．	（-$\frac{π}{12}$，0）是其一个对称中心

11．过点P（-1，0）作曲线y=e^x的切线l．
（Ⅰ）求l的方程；
（Ⅱ）若A（x₁，$\frac{a}{{{e^{x_1}}}}$），B（x₂，$\frac{a}{{{e^{x_2}}}}$）是直线l上的两个不同点，求证：x₁+x₂＜-4．

18．已知a，b，m为非零实数，且a²+b²+2-m=0，$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{4}{{b}^{2}}$+1-2m=0
（1）求证：$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{4}{{b}^{2}}$≥$\frac{9}{{a}^{2}+{b}^{2}}$；
（2）求证：m≥$\frac{7}{2}$．

8．已知非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{b}$-t$\overrightarrow{a}$|（t∈R）的最小值为$\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

1．

如图，已知ABCD为平行四边形，∠A=60°，线段AB上点F满足AF=2FB，AB长为12，点E在CD上，EF∥BC，BD⊥AD，BD与EF相交于N．现将四边形ADEF沿EF折起，使点D在平面BCEF上的射影恰在直线BC上．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面BCEF；
（Ⅱ）求折后直线DE与平面BCEF所成角的正弦值．

18．三棱台ABC-A₁B₁C₁中，AB：A₁B₁=1：3，则三棱锥A₁-ABC与B-A₁B₁C的体积比为（　　）

19．抛物线的顶点为原点，焦点在x轴上．直线2x-y=0与抛物线交于A、B两点，P（1，2）为线段AB的中点，则抛物线的方程为y²=8x．

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