Question

3．下列命题中错误的是（　　）

• A． 若m∥n，n⊥β，m?α，则α⊥β
• B． 若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ
• C． 若α⊥β，a?α，则a⊥β
• D． 若α⊥β，a∩β=AB，a∥α，a⊥AB，则a⊥β

Answer 1

分析 根据空间线面位置关系的判定与性质进行分析，结合图形进行判断．

解答 解：（1）∵m∥n，n⊥β，∴m⊥β，
又m?α，∴α⊥β．故A正确；
（2）设α∩γ=m，β∩γ=n，在γ内取点A，过A分别作m，n的垂线AP，AQ，
∵α⊥γ，β⊥γ，α∩γ=m，β∩γ=n，AP⊥m，AQ⊥n，
∴AP⊥α，AQ⊥β，又l?α，l?β，
∴l⊥AP，l⊥AQ．
∴l⊥γ．故B正确；
（3）设α∩β=m，若a⊥m，则a⊥β，若a与m不垂直，则a与β不垂直，故C错误；
（4）∵a∥α，∴α内存在直线m使得m∥a，
∵a⊥AB，∴m⊥AB，
又α⊥β，a∩β=AB，m?α，
∴m⊥β，∴a⊥β．故D正确．
故选C．

点评 本题考查了空间线面位置关系的判断，结合图形进行判断，属于中档题．