Question

设的导数满足，其中．

求曲线在点处的切线方程；

设，求函数的极值．

 

Answer 1

【答案】

（I）

（II）函数处取得极小值处取得极大值

【解析】

试题分析：（I）因故

令由已知

又令由已知因此解得因此

又因为故曲线处的切线方程为

（II）由（I）知，从而有

令

当上为减函数；

当在（0，3）上为增函数；

当时，上为减函数；

从而函数处取得极小值处取得极大值

考点：导数的几何意义，利用导数研究函数的极值。

点评：典型题，在给定区间，导数非负，函数为增函数，导数非正，函数为减函数。求函数的极值问题，基本步骤是“求导数、求驻点、研究单调性、求极值”。