题目内容

在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若
tanA
tanB
=
2c-b
b
，求A的值．
∵
tanA
tanB
=
2c-b
b
，化简得
sinAcosB
sinBcosA
=
2c-b
b

∴根据正弦定理，得
sinAcosB
sinBcosA
=
2sinC-sinB
sinB
---------------（3分）
去分母，得sinAcosB=2sinCcosA-sinBcosA
移项，得sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA------------（8分）
∵sin（A+B）=sin（π-C）=sinC＞0----------------------（10分）
∴等式两边约分，可得2cosA=1，得cosA=
1
2

结合A为三角形的内角，可得A=60°---------------------（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知函数其中在中，分别是角的对边，且．
（1）求角Ａ；
（2）若，，求的面积．
在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=（　　）
A．3
3
B．3
6
C．4
3
D．4
6
（p1wu•北京）在△ABC中，a=u，b=p
6
，∠B=p∠A．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求c的值．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+b2=4a+2b-5，且a2=b2+c2-bc，则sinB的值为______．
在△ABC中，已知a=4
3
，b=4，∠A=60°，则角B的度数为（　　）
A．30°或150°B．30°C．60°D．150°
已知角A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量
m
=(2
3
sin
A
2
，cos2
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，-2)，
m
⊥
n
．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，cosB=
3
3
，求b的长．
已知△ABC的三个内角分别为A，B，C．
（1）若bcosA-acosB=0，且a=2，∠C=
π
4
，求c的值；
（2）若
a
=(cosA，sinB)，
b
=(cosB，sinA)，
a
•
b
=1，试判断三角形的形状？
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2A-sin2B=2sinB•sinC，c=3b，则角A的值为______．

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