题目内容
设向量
=（2，4），
=（m，-l）．
（Ⅰ）若
⊥
，求实数m的值；
（Ⅱ）若
∥
，求实数m的值：
（Ⅲ）若|
+
|=5，求实数m的值．
| a |
| b |
（Ⅰ）若
| a |
| b |
（Ⅱ）若
| a |
| b |
（Ⅲ）若|
| a |
| b |
分析：（I）利用
⊥
?
•
=0，即可得出m．
（II）利用
∥
?4m-（-2）=0，即可解得m．
（III）利用向量的坐标运算可得
+
，由于|
+
|=5，利用向量的数量积的性质和模的计算公式可得
=5，解得m即可．
| a |
| b |
| a |
| b |
（II）利用
| a |
| b |
（III）利用向量的坐标运算可得
| a |
| b |
| a |
| b |
| (2+m)2+32 |
解答：解：（I）∵
⊥
，
∴
•
=2m-4=0，解得m=2．
（II）∵
∥
，
∴4m-（-2）=0，解得m=-
．
（III）∵
+
=（2，4）+（m，-1）=（2+m，3），|
+
|=5，
∴
=5，
化为（2+m）2=16，
∴2+m=±4，解得m=2或-6．
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
（II）∵
| a |
| b |
∴4m-（-2）=0，解得m=-
| 1 |
| 2 |
（III）∵
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| (2+m)2+32 |
化为（2+m）2=16，
∴2+m=±4，解得m=2或-6．
点评：本题考查了向量的共线定理、向量垂直与数量积的关系、数量积的性质、模的计算公式，属于基础题．
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