Question

【题目】已知函数（）.

（1）求的极值；

（2）设,若当时,恒成立,求实数m的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）答案不唯一,具体见解析（2）

【解析】

(1)求导可得,再分与两种情况分别讨论导函数的正负以及原函数的单调性即可.

(2)易得,再求导分析的单调性,进而求出最小值,再利用恒成立问题的方法解决即可.

（1）由条件得的定义域为,（）.

①当时,,所以在上单调递增.

②当时,令,得（负值舍去）,

因为当时,当时,,

所以在上单调递减,在上单调递增.

综上,①当时,无极值；

②当时,有极小值,无极大值.

（2）当时,.

设（）.

则（）.

令,得,

因为当时,,当时,

所以的单调递减区间为,单调递增区间为,

所以的极小值也是最小值为

因为在上恒成立,

所以,即,

故实数m的取值范围为.