已知x＞$\frac{1}{2}$.那么函数y=2x+2+$\frac{1}{2x-1}$的最小值是5．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．已知x＞$\frac{1}{2}$，那么函数y=2x+2+$\frac{1}{2x-1}$的最小值是5．

分析由条件可得2x-1＞0，变形可得y=（2x-1）+$\frac{1}{2x-1}$+3，运用基本不等式即可得到所求最小值．

解答解：x＞$\frac{1}{2}$，可得2x-1＞0，
即有y=2x+2+$\frac{1}{2x-1}$=（2x-1）+$\frac{1}{2x-1}$+3
≥2$\sqrt{（2x-1）•\frac{1}{2x-1}}$+3=2+3=5．
当且仅当2x-1=$\frac{1}{2x-1}$，即x=1时，取得最小值5．
故答案为：5．

点评本题考查函数的最值的求法，注意运用变形和基本不等式，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案

7．已知随机变量X满足D（X）=1，则D（2X+3）=（　　）

4．已知A是△ABC的内角，且sinA+cosA=-$\frac{7}{13}$，求tan（$\frac{π}{4}$+A）的值．

11．函数f（x）=sin（$\frac{π}{6}$-x）sinx的最大值是（　　）

$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$

D．

$\frac{1}{2}$+$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

1．设a＞b＞c＞0，则3a²+$\frac{1}{a（a-b）}$+$\frac{1}{ab}$-6ac+9c²的最小值为（　　）

8．△ABC中，点D是边BC上的一点，∠B=∠DAC=$\frac{π}{3}$，BD=2，AD=2$\sqrt{7}$，则CD的长为7．

5．设函数{a_n}为等差数列，且a₃=5，a₅=9，数列{b_n}的前n项和为S_n，且S_n+b_n=2．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若T_n=a₁b_n+a₂b_n-1+a₃b_n-2+…+a_n-1b₂+a_nb₁，求T_n．

6．已知圆C₁：（x-1）²+（y+1）²=1，圆C₂：（x-4）²+（y-5）²=9．点M、N分别是圆C₁、圆C₂上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|-|PM|的最大值是（　　）

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