题目内容
已知抛物线
的顶点在原点，焦点在
轴上，斜率为
的直线交于
两点，若
，且以
为直径的圆经过原点
，求直线
和抛物线的方程．
的顶点在原点，焦点在
轴上，斜率为
的直线交于
两点，若
，且以
为直径的圆经过原点
，求直线
和抛物线的方程．当
时，
，
；当
时，
，
．
时，
，
；当
时，
，
．设
，
，
，
由
得
，由
得
．
又
，则
，
．
，解得
．
当时，，；
当时，，．
，
，
，由
得
，由
得
．又
，则
，
．
，解得
．当
时，，；当
时，，．
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的焦点间的距离，焦点与顶点间的距离，焦点与准线间的距离，准线与准线间的距离，顶点到准线的距离．
是椭圆
上的点，求
的取值范围．
，
分别过点
，
（
为常数），且分别绕
，
旋转，它们分别交
轴于
，
（
，
为参数），若
，求两直线交点
的轨迹方程．
的焦点为
是抛物线上横坐标为
，且位于
轴上方的点，
到抛物线准线的距离等于
．过
垂直于
轴，垂足为
，
的中点为
．
求抛物线方程；
，垂足为
，求点
为半径作圆
是
与圆
，过点
作一直线交抛物线于
两点，试求弦
中点的轨迹方程．
是长轴为4的椭圆上的三点，点
是长轴的一个顶点，
过椭圆中心
（如图），且
，
（Ⅱ）如果椭圆上的两点
，使
的平分线垂直于
，是否总存在实数
，使
。请给出证明。
.