Question

已知抛物线的焦点为是抛物线上横坐标为，且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于．过作垂直于轴，垂足为，的中点为．
（１）  求抛物线方程；
（２）  过作，垂足为，求点的坐标；
（３）  以为圆心，为半径作圆．当是轴上一动点
时，讨论直线与圆的位置关系．

Answer 1

（１）抛物线方程为．  ２）．
（４）  当时，直线与圆相离；当时，直线到圆相切；
当时，直线与圆相交．

（１）抛物线的准线为，于是，．
，抛物线方程为．
（２）点的坐标是．由题意得．
又，；，，则的方程为，
的方程为，解方程组，得，．
（３）由题意得，圆的圆心是点，半径为．
当时，直线的方程为，此时，直线与圆相离，
当时，直线的方程为，即为，
圆心到直线的距离．
令，解得．当时，直线与圆相离；
当时，直线到圆相切；当时，直线与圆相交．