设为虚数单位.为正整数． ⑴证明:, ⑵结合等式“ 证明: ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设为虚数单位，为正整数．

⑴证明：；

⑵结合等式“”证明：

．

设为虚数单位，为正整数．（1）证明：；

（2）结合等式“”证明：

．

证明：（1）①当时，，即证；……………… 1分

②假设当时，成立，则当时，，

故命题对时也成立，由①②得，；……… 4分

（2）由（1）知，，其实部为；……… 6分

……… 8分

其实部为，

根据两个复数相等，其实部也相等可得：

．

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某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．
（1）请根据图中所给数据，求出a的值；

（2）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50，70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．

(1)求值：

(2) 求证:，

在正三棱锥中，，过A作三棱锥的截面,则截面三角形的周长的最小值为．

已知数列{a_n}的首项a₁＝2，且对任意n∈N^*，都有a_n＋1＝ba_n＋c，其中b，c是常数．

⑴若数列{a_n}是等差数列，且c＝2，求数列{a_n}的通项公式；

⑵若数列{a_n}是等比数列，且|b|＜1，当从数列{a_n}中任意取出相邻的三项，按某种顺序排列成等差数列，求使数列{a_n}的前n项和S_n＜成立的n的取值集合．

已知函数的图象如图所示，则的单调递减区间为．

若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称．则称点对[P，Q]是函数y＝f(x)的一对“友好点对”(点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”)．已知函数f(x)＝则此函数的“友好点对”有________对．

若实数x,y，且x+y=5，则的最小值是（）

A．10 B． C． D．

已知椭圆的离心率为，长轴长为．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设为椭圆C的右焦点，T为直线上纵坐标不为的任意一点，过作的垂线交椭圆C于点P，Q.

（ⅰ）若OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)，求的值；

（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当最小时，求点T的坐标．

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