Question

求（2+

x

+x）⁵展开式中x³的系数．

Answer 1

考点：二项式定理

专题：二项式定理

分析：（2+

x

+x）⁵展开式表示5个因式（2+

x

+x）的乘积，分类讨论，求得展开式中x³的系数．

解答： 解：（2+

x

+x）⁵展开式表示5个因式（2+

x

+x）的乘积，
其中有3个因式取x，另外2个因式都取2，可得展开式中的x³的项，此时x³的系数为4×

C

3 5

=40；
若中有2个因式取x，有2个因式取

x

，还有一个因式取2，也可得展开式中的x³的项，此时x³的系数为

C

2 5

•

C

2 3

•2=60．
综上可得，（2+

x

+x）⁵展开式中x³的系数为40+60=100．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．