Question

【题目】正方体的棱上(除去棱AD)到直线与的距离相等的点有个，记这个点分别为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱上到直线A1B与CC1的距离相等的点分别为：D1，BC的中点，B1C1的四等分点（靠近B1），假设D1与G重合，BC的中点为E，B1C1的四等分点（靠近B1）为F，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AC1与平面EFG所成角的正弦值．

解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱上到直线A1B与CC1的距离相等的点分别为：

D1，BC的中点，B1C1的四等分点（靠近B1），

假设D1与G重合，BC的中点为E，B1C1的四等分点（靠近B1）为F，

以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

设AB＝2，则E（1，2，0），F（，2，2），G（0，0，2），A（2，0，0），C1（0，2，2），

∴（），（），（﹣2，2，2），

设平面EFG的法向量（x，y，z），

则，即，取x＝4，得（4，﹣3，﹣1）．

设直线AC1与平面EFG所成角为θ，

则直线AC1与平面EFG所成角的正弦值为sinθ＝|cos|．

故选：D．