Question

已知3sin²α+2sin²β-2sinα=0，则y=sin²α+sin²β的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中3sin²α+2sin²β-2sinα=0，根据一个数平方的非负性，我们可以判断出sinα的取值范围，进而利用同角三角形函数关系，将cos²α+cos²β表示成关于sinα的表达式，进而表示出sin²α+sin²β，再结合二次函数的性质和sinα的取值范围，即可得到答案．
解答：解：∵3sin²α+2sin²β-2sinα=0，
∴2sin²β=2sinα-3sin²α=sinα（2-3sinα）≥0
∴0≤sinα≤
∴cos²α+cos²β=cos²α+（1-sin²β）=cos²α+[1-（2sinα-3sin²α）]=sin²α-sinα+2=（sinα-1）²+
∴sin²α+sin²β=2-（sinα-1）²-=-（sinα-1）²，
所以当sinα=，sin²α+sin²β取最大值 ．
故答案为：．
点评：本题考查的知识点是同角三角函数间的基本关系，二次函数的性质，其中根据已知条件判断出sinα的取值范围，是解答本题的关键．