Question

已知函数，f（x）=cosx，g（x）=-x²+4x-3，若存在实数a，b∈R，满足g（a）=f（b），则a的取值范围是（　　）

• A、[1，3]
• B、（1，3）
• C、[2-

  2

  ，2+

  2

  ]
• D、（2-

  2

  ，2+

  2

  ）

Answer 1

考点：函数的零点,二次函数的性质,余弦函数的定义域和值域

专题：函数的性质及应用

分析：先确定两个函数的值域，根据g（a）=f（b），可得g（a）∈[-1，1]，故-a²+4a-3≥-1，由此求得a的取值范围

解答： 解：由于f（x）=cosx∈[-1，1]，二次函数g（x）≤

4(-1)(-3)-16

4(-1)

=1，
若存在实数a，b∈R，满足g（a）=f（b），则g（a）∈[-1，1]，
故-a²+4a-3≥-1，即 （a-2）²≤2，解得  2-

2

≤a≤2+

2

，
故a的取值范围是[2-

2

，2+

2

]，
故选C．

点评：本题考查函数的值域，考查解不等式，同时考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．