题目内容
设函数
是定义在
上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对正数x、y都有
；（2）当
时，
；（3）
。则
（Ⅰ）求
和
的值；
（Ⅱ）如果不等式
成立，求x的取值范围．
（Ⅲ）如果存在正数k，使不等式
有解，求正数
的取值范围．
是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对正数x、y都有；（2）当时，；（3）。则（Ⅰ）求
和的值；（Ⅱ）如果不等式
成立，求x的取值范围．（Ⅲ）如果存在正数k，使不等式
有解，求正数的取值范围．（1）2；（2）
；（3）
。
；（3）。解：（Ⅰ）令
易得
．而
且
，得
．
（Ⅱ）设
，由条件（1）可得
，因
，由（2）知
，所以
，即
在上是递减的函数．
由条件（1）及（Ⅰ）的结果得：
其中
，由函数在上的递减性，可得：
，由此解得x的范围是．
（Ⅲ）同上理，不等式可化为
且，
得
，此不等式有解，等价于
，在的范围内，易知
，故即为所求范围．
易得．而且
，得．（Ⅱ）设
，由条件（1）可得，因，由（2）知，所以，即在上是递减的函数．由条件（1）及（Ⅰ）的结果得：
其中，由函数在上的递减性，可得：，由此解得x的范围是．（Ⅲ）同上理，不等式
可化为且，得
，此不等式有解，等价于，在的范围内，易知，故即为所求范围．
练习册系列答案
相关题目
在［1,2］上的最小值为1，最大值为2,求
的解析式.
的单调区间
都有
成立，求实数a的取值范围
与
在区间
上都是减函数,则a的取值范围是( )
B 
C 
D 
(
≠0)在区间(－1，1)上的单调性。
，都有
，且
时，f(x)<0，f(1)=－2．
时，f(x)是否有最值？如果有求出最值；如果没有，说出理由.
在区间
上为减函数，则实数
的取值范围是（ ）
；
；
；
满足:对任意实数
,当
时,总有
,那么实数
的取值范围是( )
