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如图,假设平面
,
⊥
,
⊥
,垂足分别是B、D,如果增加一个条件,就能推出BD⊥EF,现有下面4个条件:
①
⊥
;
②
与
所成的角相等;
③
与
在
内的射影在同一条直线上;
④
∥
.
其中能成为增加条件的是_____________.(把你认为正确的条件的序号都填上)
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①③
略
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已知三条直线a,b,c和平面
,则下列推论中正确的是( )
A.若a//b,b
,则
B.
,b//
,则a//b
C.若
共面,则
D.
,则a//b
(12分)
如图,四棱锥
中,
⊥底面
,底面
为梯形,
,
,且
,点
是棱
上的动点.
(Ⅰ)当
∥平面
时,确定点
在
棱
上的位置;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求二面角
的余弦值.
(本小题共13分) 如图,在三棱锥
中,
底面ABC
,点
、
分别在棱
上,且
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)当
为
的中点时,求
与平面
所成角的大小的余弦值;
(Ⅲ)是否存在点
,使得二面角
为直二面角?并说明理由.
空间四点A、B、C、D如果其中任意三点不共线,则经过其中三个点的平面有( )
A.一个或两个 B.一个或三个 C.一个或四个 D.两个或三个
在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,给出以下结论:
①AC∥平面A
1
C
1
B ②AC
1
与BD
1
是异面直线
③AC⊥平面BB
1
D
1
D ④平面ACB
1
⊥平面BB
1
D
1
D
其中正确结论的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
正方体
中,与直线
异面,且与
所成角为
的面对角线共有
条.
如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=2,沿对角线BD将△ABD向上折起,使点A移至点P,且点P在平面BCD内的投影O在CD上.
(1) 求二面角P-DB-C的正弦值;
(2) 求点C到平面PBD的距离.
已知正四面体S-ABC,M为AB之中点,则SM与BC所成的角的正切值是
.
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