题目内容

已知圆O：x2+y2=4，直线l：x+y+m=0，若圆O上恰好有两不同的点到直线l的距离为1，则实数m的取值范围是
 
．
考点：直线与圆的位置关系
专题：直线与圆
分析：由题意可得圆心（0，0）到直线l：x+y+m=0的距离d满足 1＜d＜3．根据点到直线的距离公式求出d，再解绝对值不等式求得实数m的取值范围．
解答： 解：由题意可得圆心（0，0）到直线l：x+y+m=0的距离d满足 1＜d＜3，
由于d=
|m|
2
，∴1＜
|m|
2
＜3，即
2
＜|m|＜3
2
，
解得m∈(
2
，3
2
)∪(-3
2
，-
2)
，
故答案为：(
2
，3
2
)∪(-3
2
，-
2)
．
点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，绝对值不等式的解法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=axlnx-ax+b，若f（e）=2（其中e=2.71828…是自然对数的底数）；
（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a=1时，若对?x1，x2∈[
1
e
，e]，|f（x1）-f（x2）|＜C恒成立，求实数C的取值范围．
房间里有n盏电灯，分别由n个开关控制，至少开1盏灯用以照明，共有an种不同的照明方法（其中n∈N*）
（1）当n=5时，求a5；
（2）求an；
（3）求证：
1
a1+1
+
1
2(a2+1)
+…+
1
n(an+1)
＜1．
已知直线l，m和平面α，β，γ．
①α⊥γ，β⊥γ
②l∥m，l⊥α，m⊥β
③l?α，m?α，l∥β，m∥β
④l和m异面，l?α，m?β，l∥β，m∥α
上面各项条件中能推出α∥β的是
 
项（把你认为符合条件的序号都填上）．
根据下列4个图形及黑方块的个数的变化规律，现用f（n）表示第n个图黑方块总数，则f（5）=
 
，试猜测f（n=）
 
．
函数y=x3的导数为
 
．
1
3+4i
=
 
．
若?x∈（0，
1
2
]，恒有4x＜logax，则a的取值范围是
 
．
画一条直线，将平面分成两个部分；画两条相交直线，将平面分成四个部分，画三条直线，最多可将平面分成7个部分，…，画n条直线，最多可将面分成f（n）个部分，则f（4）=
 
．

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