题目内容
1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（sinA-sinB）（a+b）=$（\frac{1}{2}a-c）sinC$，则sinB=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．分析 运用三角形的正弦定理可得a2+c2-b2=$\frac{1}{2}$ac，再由余弦定理，可得cosB=$\frac{1}{4}$，再由同角的平方关系计算即可得到所求值．
解答 解：在△ABC中，由正弦定理可得sinA=$\frac{a}{2R}$，sinB=$\frac{b}{2R}$，sinC=$\frac{c}{2R}$，
代入条件，可得（a-b）（a+b）=（$\frac{1}{2}$a-c）c，
即有a2+c2-b2=$\frac{1}{2}$ac，
由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{1}{4}$，
sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\sqrt{1-\frac{1}{16}}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{15}}{4}$．
点评 本题考查三角形的正弦定理和余弦定理的运用，考查同角的三角函数的平方关系的运用，以及运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
12．命题“?x∈R，x2+2x+1≥0”的否定是（ ）
| A． | ?x∈R，x2+2x+1＜0 | B． | ?x∉R，x2+2x+1＜0 | C． | ?x∉R，x2+2x+1＜0 | D． | ?x∈R，x2+2x+1＜0 |
9．设集合M={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜3，m，n∈R}，则任取（m，n）∈M，关于x的方程$\frac{m}{4}{x^2}$+nx+m=0有实根的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
16．要从编号为1～50的50名学生中用系统抽样方法抽出5人，所抽取的5名学生的编号可能是（ ）
| A． | 5，10，15，20，25 | B． | 3，13，23，33，43 | C． | 1，2，3，4，5 | D． | 2，4，8，16，32 |
13．若命题p：?x0∈[-3，3]，x${\;}_{0}^{2}$+2x0+1≤0，则命题p的否定是（ ）
| A． | ?x0∈（-∞，-3）∪（3，+∞），x${\;}_{0}^{2}$+2x0+1≤0 | B． | ?x0∈[-3，3]，x${\;}_{0}^{2}$+2x0+1≤0 | ||
| C． | ?x∈（-∞，-3）∪（3，+∞），x2+2x+1＞0 | D． | ?x∈[-3，3]，x2+2x+1＞0 |