Question

[2013·淮南模拟]已知a>0，b>0，给出下列四个不等式：

①a＋b＋≥2；

②(a＋b)(＋)≥4；

③≥a＋b；

④a＋≥－2.

其中正确的不等式有________(只填序号)．

 

Answer 1

①②③

【解析】∵a>0，b>0，

∴①a＋b＋≥2＋≥2＝2.当且仅当a＝b＝时取等号．

②(a＋b)(＋)≥4·＝4.当且仅当a＝b时取等号．

③∵≥，∴a2＋b2≥＝(a＋b)·≥(a＋b)，∴≥a＋b.当且仅当a＝b时取等号．

④a＋＝(a＋4)＋－4≥2－4＝－2，当且仅当a＋4＝，即(a＋4)2＝1时等号成立，而a>0，∴(a＋4)2≠1.∴等号不能取得．综上①②③正确．