题目内容

如图，已知点，直线与函数的图象交于点，与轴交于点，记的面积为.

（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的最大值.

（Ⅰ）. （Ⅱ）最大值为8.  

解析试题分析：（Ⅰ）确定三角形面积，主要确定底和高.
（Ⅱ）应用导数研究函数的最值，遵循“求导数，求驻点，讨论驻点两侧导数正负，比较极值与区间端点函数值”.利用“表解法”形象直观，易以理解.
试题解析：（Ⅰ）由已知                            1分
所以的面积为.            4分
（Ⅱ）解法1.
                                          7分
由得，                          8分
函数与在定义域上的情况下表：



3


+
0


↗
极大值
↘
                  12分
所以当时，函数取得最大值8.                          13分
解法2.由
设，                                6分
则.    7分
函数与在定义域上的情况下表：


3

练习册系列答案
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已知函数。（为常数，）
（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值；
（Ⅱ）求证：当时，在上是增函数；
（Ⅲ）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围。

已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是.
（1）求双曲线的方程；（2）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.

已知.
（Ⅰ）求函数在上的最小值；
（Ⅱ）对一切恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明：对一切，都有成立.

设函数.
（1）若，求的单调区间；
（2）若当时，求的取值范围

已知为函数图象上一点，为坐标原点，记直线的斜率．
（1）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：

设.
（1）若时，单调递增，求的取值范围；
（2）讨论方程的实数根的个数.

已知向量，，，点A、B为函数的相邻两个零点，AB=π.
（1）求的值；
（2）若，，求的值；
（3）求在区间上的单调递减区间.

已知函数.
（1）若函数在处取得极值，且函数只有一个零点，求的取值范围.
（2）若函数在区间上不是单调函数，求的取值范围.

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