Question

设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率．已知点到这个椭圆上的点的最远距离为，求这个椭圆方程．

Answer 1

【答案】分析：先设椭圆方程为，M（x，y）为椭圆上的点，由离心率得a=2b，利用两点间的距离公式表示出|PM|²若，则当y=-b时|PM|²最大，这种情况不可能；若时，时4b²+3=7，从而求出b值，最后求得所求方程．
解答：解：设椭圆方程为，M（x，y）为椭圆上的点，由得a=2b，
，
若，则当y=-b时|PM|²最大，即，
∴b=，故矛盾．
若时，时，
4b²+3=7，
b²=1，从而a²=4．
所求方程为 ．
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、椭圆的简单性质、椭圆的标准方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．