题目内容

已知cos(α+
π
6
)-sinα=
2
3
3
，则sin(α-
7π
6
)的值是（　　）
A、-
2
3
3
B、
2
3
3
C、-
2
3
D、
2
3
分析：先将已知与求解化简，cos(α+
π
6
)-sinα=
2
3
3
用两角和的余弦公式展开，sin(α-
7π
6
)用诱导公式π+α型展开，再研究两者之间的联系，化简与变换要用到两角和与差的正余弦公式以及诱导公式．
解答：解：由cos(α+
π
6
)-sinα=
2
3
3
，得
3
2
cosα-
3
2
sinα=
2
3
3
，
即-(
3
2
sinα-
1
2
cosα)=
2
3
，即sin(α-
π
6
)=-
2
3
．
所以sin(α-
7π
6
)=sin(α-
π
6
-π)=-sin(α-
π
6
)=
2
3
，
故应选D．
点评：考查用三角变换求值，这是三角恒等变换公式与诱导公式的一个很重要的应用．
练习册系列答案
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已知cos(α-
π
6
)+sinα=
4
5
3
，则sin(α+
7π
6
)的值是（　　）
A、-
2
3
5
B、
2
3
5
C、-
4
5
D、
4
5
已知cos(α+
 π 
6
)=
1
6
，则cos(2α-
2π 
3
)的值为
17
18
17
18
．
已知cos(α-
π
6
)+sinα=
2
5
3
，则sin(α+
7
6
π)的值是（　　）
若已知cos(
π
6
-θ)=
2
2
，sin（
2π
3
-θ）的值是（　　）
已知cos(α+
π
6
)-sinα=
3
3
5
(-
π
3
≤α≤π)，则sinα=
4-3
3
10
4-3
3
10
．

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