Question

9．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求证BD₁⊥AD₁．

Answer 1

分析 根据线面垂直的判定定理证明A₁D⊥平面ABC₁D₁，即可得出结论．

解答 证明：连接AD₁，
∵正方体中AB⊥平面ADD₁A₁，
∴A₁D⊥AB，
∵AD₁⊥A₁D，AB∩AD₁=A，
∴A₁D⊥平面ABC₁D₁，
∵BD₁?平面ABC₁D₁，
∴A₁D⊥BD₁．

点评 本小题主要考查空间中的线面关系，考查线面垂直的判定，考查识图能力和逻辑思维能力，属于中档题．