Question

19．已知2sin2α=1+cos2α，则tan2α=（　　）

• A． $-\frac{4}{3}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{4}{3}$或0
• D． $-\frac{4}{3}$或0

Answer 1

分析 把已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，整理求出cos2α的值，进而求出sin2α的值，即可求出tan2α的值．

解答 解：把2sin2α=1+cos2α两边平方得：4sin²2α=（1+cos2α）²，
整理得：4-4cos²2α=1+2cos2α+cos²2α，即5cos²2α+2cos2α-3=0，
∴（5cos2α-3）（cos2α+1）=0，
解得：cos2α=$\frac{3}{5}$或cos2α=-1，
当cos2α=$\frac{3}{5}$时，sin2α=$\frac{1+cos2α}{2}=\frac{4}{5}$，tan2$α=\frac{4}{3}$；
当cos2α=-1时，sin2α=$\frac{1+cos2α}{2}$=0，tan2α=0，
则tan2α=$\frac{4}{3}$或0．
故选：C．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，是基础题．