Question

已知实数1，a，b，c，16为等比数列，a，b存在等比中项m，b，c的等差中项为n，则m+n=______．

Answer 1

由1，a，b，c，16为等比数列，设其公比为q，则16=1×q⁴，所以q=±2．
又a，b存在等比中项m，所以q＞0，则q=2．
所以a=1×q=1×2=2，b=1×q²=1×2²=4，c=1×q³=1×2³=8．
则m=±

ab

=±

2×4

=±2

2

．
n=

b+c

2

=

4+8

2

=6．
则m+n=6±2

2

．
故答案为6±2

2

．