Question

已知实数1，a，b，7依次成等差数列，实数1，c，d，8依次成等比数列．若点P（a，b）与点Q（c，d）关于直线l对称，则直线l的方程为______．

Answer 1

∵1，a，b，7依次成等差数列，
∴a=3，b=5
∵1，c，d，8依次成等比数列
∴c=2，d=4，
∴P（3，5），Q（2，4）
∵P，Q两点关于直线l对称，
∴PQ两点连线的斜率是

4-5

2-3

=1，
∴直线l的斜率是-1，
直线l过P，Q的中点（

3+2

2

，

4+5

2

）即（

5

2

，

9

，2

）
∴直线l的方程是y-

9

2

=-1（x-

5

2

）
即直线l的方程是x+y-7=0．
故答案为：x+y-7=0．