Question

已知实数1，a，b，7依次成等差数列，实数1，c，d，8依次成等比数列．若点P（a，b）与点Q（c，d）关于直线l对称，则直线l的方程为

x+y-7=0

．

Answer 1

分析：根据所给的两个数列，写出数列中出现的字母，即得到两个点的坐标，根据要求的直线与这两个点的连线垂直，求出直线l的斜率，又根据直线过两点连线的中点，根据点斜式写出方程．

解答：解：∵1，a，b，7依次成等差数列，
∴a=3，b=5
∵1，c，d，8依次成等比数列
∴c=2，d=4，
∴P（3，5），Q（2，4）
∵P，Q两点关于直线l对称，
∴PQ两点连线的斜率是

4-5

2-3

=1，
∴直线l的斜率是-1，
直线l过P，Q的中点（

3+2

2

，

4+5

2

）即（

5

2

，

9

，2

）
∴直线l的方程是y-

9

2

=-1（x-

5

2

）
即直线l的方程是x+y-7=0．
故答案为：x+y-7=0．

点评：本题考查解析几何与数列在综合题目，虽然是一个综合题目，但是考查的知识点比较简单，运算量也比较小，只要注意运算，就没有问题．