Question

12．已知函数f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x，关于x的不等式x²-2x+a＜0的解集为（-1，3）．
（1）求实数a的值；
（2）求不等式f（x²+a）＜1的解集．

Answer 1

分析 （1）根据韦达定理求出a的值即可；（2）不等式转化为${3}^{3{-x}^{2}}$＜1，解出即可．

解答 解：（1）关于x的不等式x²-2x+a＜0的解集为（-1，3）．
∴-1×3=a，即a=-3；
（2）由（1）得：f（x²+a）=f（x²-3）=${3}^{3{-x}^{2}}$＜1，
即3-x²＜0，解得：x＞$\sqrt{3}$或x＜-$\sqrt{3}$，
∴不等式的解集是（-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）．

点评 本题考查了不等式的解法，考查二次函数以及指数函数的性质，是一道基础题．