Question

【题目】已知，函数.

（1）当时，证明是奇函数；

（2）当时，求函数的单调区间；

（3）当时，求函数在上的最小值.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）增区间为， ，减区间为（3）当时， ；当时，

【解析】试题分析：（1）时， ，定义域为，关于原点对称，而，故是奇函数.（2）时， ，不同范围上的函数解析式都是二次形式且有相同的对称轴，因，故函数的增区间为， ，减区间为.（3）根据（2）的单调性可知，比较的大小即可得到.

解析：（1）若，则，其定义域是一切实数.且有，所以是奇函数.

（2）函数，因为，则函数在区间递减，在区间递增 ，函数在区间递增.∴综上可知，函数的增区间为， ，减区间为.

（3）由得. 又函数在递增，在递减， 且， .

若，即时， ；

若，即时， .

∴综上，当时， ；当时， .