Question

【题目】已知函数，若

（1）求的值，并写出函数的最小正周期（不需证明）；

（2）是否存在正整数，使得函数在区间内恰有个零点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1) ， (2) 存在正整数

【解析】试题分析：（1）代入，解得，根据周期定义可得（2）先，根据绝对值分两类： ，再根据同角关系转化为二次函数，根据二次方程解的情况讨论零点情况，最后根据个数确定的值

试题解析：（1），

（2）存在，满足题意

理由如下：

当时， ，设，则，

，则， 可得或，由

图像可知， 在上有个零点满足题意

当时， ， ，则，

， ， ， 或，因为，

所以在上不存在零点。

综上讨论知：函数在上有个零点，而，因此函数在有个零点，所以存在正整数满足题意.