Question

圆：x²+y²-6x+4y=0和圆：x²+y²-2x=0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是

x+y-1=0

．

Answer 1

分析：根据题意，线段AB是两圆的公共弦，由圆的对称性可得两圆的圆心所在直线C₁C₂就是AB的垂直平分线的方程．因此求出两圆的圆心坐标，利用直线的两点式方程列式，化简即得AB的垂直平分线的方程．

解答：解：∵圆：x²+y²-6x+4y=0的圆心为C₁（3，-2），
圆：x²+y²-2x=0的圆心为C₂（1，0）
∴两圆相交于A、B两点，AB的垂直平分线就是直线C₁C₂，
其方程为

y-0

-2-0

=

x-1

3-1

，化简得x+y-1=0
故答案为：x+y-1=0

点评：本题给出两个圆相交于A、B两点，求线段AB的中垂线的方程，着重考查了圆的方程、直线方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．