题目内容
已知（
+
）n的展开式中第3项与第2项系数的比是4，（1）求n的值；
（2）展开式里所有x的有理项．
【答案】分析：（1）利用二项式系数的性质可得
=4
，从而可求得n的值；
（2）利用二项展开式的通项公式Tr+1=
（r=0，1，2，…，9），由x的幂指数
∈Z即可求得r的值，从而可求得展开式里所有x的有理项．
解答：解：（1）由题设，得
=4
，…（3分）
即
=4n，解得n=9，n=0（舍去）．…（4分）
（2）通项Tr+1=
=
（r=0，1，2，…，9），
根据题意：
∈Z，解得r=3或9 …（8分）
∴展开式里所有x的有理项为T4=84x2，T10=
…（10分）
点评：本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，考查分析与运算能力，属于中档题．
=4
，从而可求得n的值；（2）利用二项展开式的通项公式Tr+1=
（r=0，1，2，…，9），由x的幂指数
∈Z即可求得r的值，从而可求得展开式里所有x的有理项．解答：解：（1）由题设，得
=4
，…（3分）即
=4n，解得n=9，n=0（舍去）．…（4分）（2）通项Tr+1=
=
（r=0，1，2，…，9），根据题意：
∈Z，解得r=3或9 …（8分）∴展开式里所有x的有理项为T4=84x2，T10=
…（10分）点评：本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，考查分析与运算能力，属于中档题．
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