题目内容

20．在等差数列{an}中，若a1、a10是方程2x2+5x+1=0的两个根，则公差d（d＞0）为（　　）
A．$\frac{\sqrt{17}}{18}$B．$\frac{\sqrt{15}}{11}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

分析 解方程2x2+5x+1=0，求出${a}_{1}=\frac{-5-\sqrt{17}}{4}$，a${\;}_{10}=\frac{-5+\sqrt{17}}{4}$，由此能求出公差d．

解答 解：在等差数列{an}中，
∵a1、a10是方程2x2+5x+1=0的两个根，公差d（d＞0），
∴a1＜a10，
解方程2x2+5x+1=0，得${a}_{1}=\frac{-5-\sqrt{17}}{4}$，a${\;}_{10}=\frac{-5+\sqrt{17}}{4}$．
∴d=$\frac{{a}_{10}-{a}_{1}}{10-1}$=$\frac{\frac{-5+\sqrt{17}}{4}-\frac{-5-\sqrt{17}}{4}}{9}$=$\frac{\sqrt{17}}{18}$．
故选：A．

点评 本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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（2）证明：存在常数λ，使得|PD|2=λ|PM|•|PN|，并求出λ的值．
19．已知直线l1：x+（1+m）y=2-m与l2：2mx+4y=-16平行，则实数m的值是（　　）
A．1B．-2C．-1或2D．1或-2

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